824年に一度

ご無沙汰しております。ツイッター等で既にご存知かもしれませんが、出張からは無事帰ってきました。体調的にはかなり悪くて楽しめたとはいえない出張でしたけどね・・・。出張で土日つぶしてるのに代休とかも取れないとか労 (ry

そんなわけで（？）あまり遊ぶ時間もなく書くネタもなかったのですが、少しだけ。今日ツイッターでこんなツイートが回ってきました。（以下の内容のため一応元は伏せます。）

今月は土曜日、日曜日、月曜日が5日ずつある、824年に一度しかない風水で言う金袋という椿事で・・・（以下略）

ほほう、そんなめでたい月なのですか、と１秒ぐらい思いましたが、今月って２月ですよね。週の連続した３つの曜日が５日ずつあるためには、少なくとも３１日ある月じゃないと成り立たない。 しかも土、日、月であるためには当然１日は土曜日である必要がある。今月は１日は金曜日だし、２月なので３１日なわけもなく、どちらも満たしてないでしょうよ。

と思って基本スルーなのですが、そもそも感覚的に「１日が土曜日で始まる３１日まである月」が824年に一度なわけないのでは？と思いますよね。長い期間で計測したとして、ざっと１日が土曜になる確率は１／７として、そのうち３１日である月は１，３，５，７，８，１０，１２月で７月あるので７／１２です。掛け合わせると７／８４になり、月のうち実に8.3%の確率で起きます。年単位に直すならば１２を掛けて100%、つまりほぼ毎年起きます！？（実際には1/7のとことかがぶれるので起きない年もあるはずです。）

なのでベタに今年から100年前まで数えてみました。もちろん手・・・ではなくコンピューターでｗ

import java.util.Calendar;


public class CalendarTest {
 public static void main(String[] args) {
  Calendar cal = Calendar.getInstance();
  cal.set(Calendar.MONTH, Calendar.DECEMBER);
  cal.set(Calendar.DATE, 1);
  final int end = cal.get(Calendar.YEAR)-100;
  int count = 0, satisfied = 0;
  int year;
  while ((year = cal.get(Calendar.YEAR)) > end) {
   count++;
   do {
    if (cal.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) == Calendar.SATURDAY &&
      cal.getActualMaximum(Calendar.DAY_OF_MONTH) == 31) {
     satisfied++;
     cal.set(Calendar.MONTH, Calendar.JANUARY);
    }
    cal.add(Calendar.MONTH, -1);
   } while (year == cal.get(Calendar.YEAR));
  } 
  System.out.println(satisfied + " years satisfied in " + count + " years");
 }
}

答えは

86 years satisfied in 100 years

という感じでした。つまりそんな月が起きない年は100年中14年、むしろない年のほうがはるかに珍しいですね、といいつつ14%じゃそれほど珍しくもないｗ

しかし何をどうすると824年なる数字が出てくるんですかね。むしろその数字の原因を探したかったんですが、特にそんなヒントは得られず。適当に選ばれたのかな。